齿轮承载计算公式

齿轮承载能力
齿轮在规定使用寿命期内，在给定使用条件下，不发生失效，安全工作的最大载荷，称为齿轮承载能力。它主要取决于齿体和齿面抵抗各种可能失效的能力。而导致齿轮失效的因素很多，又很复杂，因此齿轮承载能力受到设计、制造和使用诸多因素的制约。
评定齿轮承载能力的基本性能指标主要是：轮齿的静强度、轮齿的弯曲疲劳强度、齿面接触疲劳强度以及齿面的抗磨损和抗胶合能力。

齿轮承载能力的计算准则
制定计算齿轮承载能力依据的基本原则，称为齿轮承载能力的计算准则。它是针对齿轮失效形式拟定的。一般动力齿轮承载能力的计算准则主要是齿面接触强度、齿根弯曲强度和齿面胶合强度。在这三种强度中，又以其中的最小值决定齿轮传动的尺寸。
根据轮齿的载荷、应力和失效分析，可归纳如下的齿轮承载能力计算准则。
（1）闭式齿轮传动。
1）防止断齿——齿根弯曲强度计算：

2）防止齿面接触疲劳——齿面接触疲劳强度计算。
3）防止塑性变形——过载强度计算：

4）齿面抗胶合能力计算。

（2）开式齿轮传动。

1）防止断齿——齿根弯曲强度计算：

2）防止塑性变形——过载强度计算：

3）齿面抗磨损能力计算。

齿轮承载能力的计算方法
齿轮承载能力的计算方法是齿轮承载能力计算准则具体化的齿轮强度计算公式。
现今有关齿轮承载能力的计算标准和公式已经发表很多，不同国家、不同行业甚至不同制造厂家还在使用各式各样的计算公式。英国、美国、前苏联、德国、中国已制定了国家标准或相当于国家的标准。此外，一些著名的齿轮制造厂家和科学工作者也曾提出有关齿轮承载能力的计算方法并得到广泛应用。以下是具有代表性的各种齿轮承载能力计算公式的简称：
BS公式：英国标准（British Standard Specification）的公式。
AGMA公式：美国齿轮制造商协会（American Gear Manufacturers Association）的公式。
API公式：美国石油协会（American Petrodeum Institute）的公式。
ГOCT（GOST)公式：前苏联国家标准（USSR Standard）的公式。
DIN公式：德国工业标准（Deutsche Norman）的公式。
ISO公式：国际标准化组织（International Organnization for Standardzation）的公式。
JGMA公式：日本齿轮工业协会（Japanese Gear Manufacturers Association）的公式。
JSME公式：日本机械工程师学会动力传动用齿轮设计资料调查研究分科会（Japanese Socity of Mechanical Engineering）的公式。
白金汉公式：美国E.Buckingham的公式。
杜德里公式：美国D.W.Dudley的公式。
马格公司公式：瑞士MAAG公司的公式。
船级协会公式：英国船级协会（LLOYD）的公式。
昂里奥公式：法国G.Heariot的公式。
库德略夫采夫公式：前苏联В.Н.КУДРЯВЦЁВ的公式。
托马斯公式：德国A.K.Thomas的公式。
以上介绍许多齿轮强度计算公式。但是，影响齿轮强度的因素很多，而齿轮的使用条件又是多种多样的，因此想得到一种通用的齿轮强度计算公式极为困难。不管采用哪种方法计算，都得不到准确的结果，它仅仅是作为衡量齿轮失效的一个“相对标尺”。只有依靠丰富的实践经验才能设计、制造出理想的齿轮装置。在需要进行近似计算的时候，应结合实际使用条件，选择一种恰当的齿轮强度计算公式。

BS齿轮强度计算公式
英国标准的齿轮强度计算公式包括BS436（1940、1967、1970）、BS545（1499）、BS721（1963）的圆柱齿轮、锥齿轮和蜗杆副计算方法。BS公式特点是：速度系数是一天的工作时间为参数，根据齿轮转速从图中查出；对于变载荷先求出当量运转时间，再根据上述图决定速度系数。另外，齿形系数是针对规定的独特变位制给出的，否则不适用。这个标准还没有考虑制造误差产生的动栽荷和沿齿向载荷分布不均匀的影响，不管精度如何，许用载荷都一样。另外公式中还规定了瞬时过载容量，指出隋轮、卷扬机齿轮等在运用公式时应注意的问题。哈里逊（Harrison)提出作为BGMA（英国齿轮工业协会）标准公式，就反映了对现有BS标准的怀疑。
澳大利亚和印度都把英国标准的计算公式作为国家标准。它也是日本目前使用较多的一种齿轮强度计算方法。

AGMA齿轮强度计算公式
美国齿轮制造商协会标准的齿轮强度计算公式。它包括AGMA217.01（1963）、AGMA218.01（1981）、AGMA219.01（1982）、AGMA440.04（1971）、AGMA441.01（1978）、AGMA342.02（1965）、AGMA421.064（1967）等的齿轮和蜗杆副的强度计算方法。AGMA公式的首要特点是，它与BS公式相比具有丰富的使用经验，经受了实践的考验，在国际上获得较高评价。其次，在这些标准中，各种系数可从图表中求得，不需烦琐的计算，把用图表求出来的系数相乘，很快就可以完成计算，这是其他标准所不及的。因此，在计算机辅助设计（CAD）中AGMA公式得到最广泛的应用。日本学者仙波正莊推荐AGMA公式作为齿轮强度计算的最佳方法。

API齿轮强度计算公式
美国石油协会在1972年2月公布的标准API613第二版中对AGMA公式作了进一步简化，降低许用应力。API中规定的齿轮点蚀指数，即所谓的K系数（齿面接触单位压力）。API还规定了一个“弯曲应力值”BSN，它是齿轮材料和硬度的函数。

ГОСТ齿轮强度计算公式
前苏联国家标准的齿轮强度公式。它是指ГОСТ21354—75渐开线圆柱齿轮传动的强度计算方法。本标准所用的关于齿轮术语、主要代号均采用ISO/701及ISO/R1122的规定；计算采用了国际单位制（SI制）。主要强度计算公式的基本结构形式与国际标准化组织文件ISO/TC60/WG6 199—201规定的形式相符；但计算的具体内容和方法，以及各系数值，材料许用极限应力值等数据，除个别采用ISO数据外，绝大部分都是根据前苏联国内研究成果制定的，对影响齿轮承载能力的因素考虑较详尽，具有自己的观点和风格。

DIN齿轮强度计算公式
德国工业标准的齿轮强度计算公式。它是指DIN3990（1975）圆柱齿轮和锥齿轮承载能力的计算方法。其独特之处是：齿根弯曲强度计算的危险截面位置采用霍非（Hofer）30°切线法来确定；齿根弯曲强度只按单纯弯曲应力来计算（略去压力和剪切力的影响），简化了计算，结果偏向安全；齿根弯曲强度计算和齿面接触强度计算，考虑到单对齿啮合不利情况；齿面接触强度计算，仍以赫兹（Hertz）公式为依据，但引出材料系数，以便对任何不同配对齿轮材料进行计算；绝大部分附有图表，可以简化计算。

ISO齿轮强度计算公式
国际标准化组织齿轮强度计算公式。它的母标是ISO/DP6336/I～Ⅳ～80，基本公式来自DIN3990。ISO针对各行各业的特点进行了简化，正在制定行业使用标准（子标），其中有工业齿轮、船舶齿轮、车辆齿轮、高速齿轮等（ISO/TC60/WG6242E、N264E、265E、269D等）。ISO包括抗点蚀、抗断齿和抗胶合（同时列出闪温法和积分测试法）三种齿轮强度计算方法。ISO公式有以下特点：它比其它公式引入了更多的更定量的齿轮强度影响因素（系数），成为目前最精确、最全面的齿轮强度计算公式，但影响因素考虑过细，系数过多，计算麻烦；齿轮材料的极限应力采用一定范围的方框图，反映了齿轮材料极限应力的离散性。使用时可根据对材料及其热处理情况掌握的具体程度（可靠性），在一定范围内取值，这样更符合实际；计算采用了国际单位制（SI制）。 

GB齿轮强度计算公式
中国国家标准齿轮强度计算公式。我国已参加国际标准化组织，并参照ISO/DP6336/I～Ⅳ（1980），结合我国实际制定了GB3840—83渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法、GB6413—86渐开线齿轮胶合承载能力计算方法和GB10062—88锥齿轮承载能力计算方法，其它的齿轮强度计算方法（子法）现正在制定中。除齿轮速度极低（v＜1m/s）的齿轮有时需要计算抗磨强度外，绝大多数动力齿轮主要失效形式是断齿、点蚀和胶合，因此参照ISO标准，GB也仅有针对这三种失效形式的齿轮强度计算方法。GB对齿轮载荷计算给出了两种方法，即一般方法和简化方法。它相当于ISO的B法和C法。一般方法为解析计算法，供精确计算使用，主要用于电算。简化方法主要供手算使用。就精确程度而言，一般方法优于简化方法，因此有争议时应以一般方法为准。计算接触应力也有两种方法：一是计算节点的接触应力；二是计算单对齿啮合区下界点的接触应力（仅用于小齿轮当量齿数z_v1≤20（对内啮合z_v1≤30））。计算齿根弯曲应力也有两种方法：一是载荷作用于单对齿啮合区上界点的齿根弯曲应力（计算精度较高）；二是载荷作用于齿顶的齿根弯曲应力（仅适用于ε_a＜2时的近似计算）。
GB6413—86采用积分温度法计算，它主要是针对齿面载荷和滑动速度引起的齿面高温导致润滑油膜破裂造成的热胶合损伤。

JGMA齿轮强度计算公式
日本齿轮工业协会齿轮强度计算公式。它是以仙波正莊为首的委员会制定的齿轮强度计算方法。它包括JGMA401—01～406—01直齿及斜齿轮弯曲和齿面接触强度计算方法，锥齿轮弯曲强度和齿面接触强度计算方法，以及圆柱蜗杆副强度计算方法。这种齿轮强度计算方法考虑到日本和世界上齿轮强度计算标准的现状，以及各行业机械使用齿轮的特点，制定了易于理解和节约时间的齿轮强度计算公式。仙波正莊本人认为，这些标准制定的时间不长，必须不断根据实践的结果加以修正。

JSME齿轮强度计算公式
日本机械工程师学会动力传动齿轮设计资料调查研究分科的齿轮强度计算公式。它是指日本機械学会誌72—600（昭44-1）48的齿轮强度计算方法。这种计算方法，在一定程度上考虑了齿轮制造精度对齿轮强度的影响。对于动载荷是以振动理论为基础，同时考虑载荷大小对动载荷的影响。但关于齿轮材料的强度值，还没有大量的实验数据，因此暂时还采用尼曼（G.Neiman）的数据。由于这种计算公式很费时间，所以采用不多。

白金汉齿轮强度计算公式
白金汉（Buckingham）齿轮强度计算公式是美国麻省理工学院（MIT）B.白金汉教授在1926年提出的，详细内容可查Buckingham.E，Analytical Mechanics of Gears，MCGraw-Hill（1949）。在该齿轮强度计算方法的设计公式中，弯曲强度是以路易士（Lewis）公式、齿面接触强度是以赫兹（Heriz）公式为基础制订的。设计公式中没有引入很多系数。对精密齿轮弯曲强度计算是以最大载荷作用在齿高中部进行的，并考虑了应力集中和齿轮扭转时载荷分布。齿面接触强度是以齿面磨损载荷系数（wear load factor）形式表示的，并根据材料硬度组合给出许用应力值。动载荷系数是根据齿轮制造误差给出的。这种方法在美国与AGMA标准相提并论，并在美国机械设计教材中作为齿轮强度计算的主要公式来讲述。

尼曼齿轮强度计算公式
Neiman齿轮强度计算公式。是德国慕尼黑工业大学齿轮及齿轮机构研究所（FZG）G.Neiman教授首先在其著作“机械零件，第Ⅱ卷”（Maschinen-elemeate，BandⅡ，1965）发表的齿轮强度计算方法。尔后他又与温特尔（W.Winter）教授合作，在新版的“机械零件”第Ⅱ，Ⅲ卷（1983年版）中，经修改后重新发表。各种影响齿轮强度的系数是经过理论分析和试验结果决定的。新版的齿轮强度计算公式基本上采用了ISO标准齿轮强度计算表达式。该齿轮强度计算方法被欧洲各国广泛采用。

杜德里齿轮强度计算公式
Dudley齿轮强度计算公式。它发表在美国《齿轮手册》（Dudley.D，Paractical Gear Design，Mcgraw-Hill，1954）。杜德里的基本公式仍然是以路易士和赫兹公式为基础，考虑到偏载、齿根应力集中、速度对动载荷的影响，对基本公式进行修正后获得的。在齿轮材料强度值上有他个人的经验，但偏向保守。书中以劳埃特“K系数”法作为齿轮初步设计时尺寸估算的依据。书中还给出不同齿轮材料时K系数的图表。对小直径、大齿宽的齿轮设计，还给出胶合强度计算公式。

马格公司齿轮强度计算公式
瑞士MAAG公司的齿轮强度计算公式。所采用的计算方法基本上是以ISO方法为基础制定的。它对弯曲、接触、胶合强度都制定了单独的计算公式它与ISO标准在个别地方的区别是：齿面接触强度计算中的重合度定义与ISO不同。重合度是用来考虑单对齿啮合区内载荷集中，这样可以避免将接触应力值估计太低。换句话说，用MAAG法设计齿轮时轮齿中部所受接触应力值比ISO设想的值更高；齿根弯曲强度计算中MAAG法规定了一个弯曲应力比较系数，该系数综合了工作齿轮与试验齿轮在齿根弯曲应力承载能力方面非主要的影响因素。几何基本应力乘以这个系数就得到比较基本应力。且齿轮材料几何疲劳极限与计算方法有关，它由疲劳试验来确定；胶合承载能力计算中，MAAG法的计算过程是基于H.Bolok教授的闪点温度理论，认为轮齿接触时产生的最高闪点温度是临界点温度。与ISO方法不同，MAAG′法不计算积分温度。

昂里奥齿轮强度计算公式
昂里奥（Henriot）的齿轮强度计算公式是法国G.昂里奥在他的著作《齿轮的理论与实践》（Traite′the′orique et pratique des engrenages）中介绍的。该书除采用与ISO一致的表达式外，还根据作者坚实的基础知识和丰富的实践经验，提供了许多线图，取代了繁杂的计算，简化了设计。这种齿轮强度计算公式是可靠的、优化的。

船级协会强度计算公式
各国船级协会的齿轮强度计算公式。国际上船舶登记注册常用《劳氏规范》（Lloyd′s Register of shipping）。英国劳埃德船级协会采用ISO公式形式。美国船舶局（AB）采用AGMA公式形式日本海洋协会（NK）制定了包括润滑系数在内的独特公式。其它还经常使用BV（法国）、NV（挪威）等公式。ISO已制定新的船舶主传动直齿和斜齿圆柱齿轮承载能力计算方法［ISO/TC60/WG6（秘-115）265E1982.4］。

库德略夫采夫齿轮强度计算公式
库德略夫采夫（КУДЯВЦЁВ）齿轮强度计算公式是前苏联B.H КУДЯВЦЁВ教授于1957年在他的著作《齿轮传动》（3УВЧАТЫЁПЕРЕДАЧИ）中提出的齿轮强度计算方法，它包括接触强度、弯曲强度和胶合强度计算公式。在齿面接触强度计算中采用了“接触应力系数C_k”（ГОСТ21354—75中改用符号C_H）的表达式。1971年在他的著作《减速器的结构和计算》（КОНСТРУКЦИЙ и РАСЧЕТ 3УБЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ）一书中除C_k外，还改添K₀的表达式。实质上，其基本概念仍然是齿面单位压力类似的表达式。但库氏公式中所采用的各个系数和有关数据有他自己实验和理论分析基础，特别是他还考虑了不稳定载荷和运转条件对齿轮强度的影响。因此，库氏齿轮强度计算方法对前苏联和我国工程界有重大影响，为教材和技术资料所广泛采用。

托马斯齿轮强度计算公式
托马斯（Thomas）齿轮强度计算公式是德国A.K.Thomas在其著作《齿轮承载能力》一书中介绍的圆柱、锥、蜗杆和交错轴斜齿轮副主任的现代计算方法。书中关于齿轮承载能力计算主要论述抗磨强度（齿面接触疲劳强度）计算、抗断裂强度（齿根弯曲疲劳强度）计算和按霍非（H.Hofor）理论作发热极限计算。抗磨强度按节圆上的齿面接触单位压力计算，抗断裂强度按齿根受压侧最外边缘上出现的弯曲和压应力合成的最大应力计算。特别强调承载能力计算应考虑单对齿啮合点的啮合强度。对一般传动和大功率传动分别考虑，计算点也随之变化。对发热和润滑极为重视。在大功率蜗杆传动中，托氏认为发热极限和润滑压力极限计算有决定的意义。在我国引进的德国冶金设备中，齿轮强度计算多采用托氏计算方法。