齿轮副·运动与速度

转速
转速是工程上常用的，表示动点绕回转轴转动快慢程度的物理量(r/min)。亦可叙述为：每分钟动点绕回转轴转过的转数。它和角速度的量值关系为：n=30ω/π≈10ω(r/min)。

速度
单位时间(s)内，动点相对参考坐标系的变动程度称为动点相对参考坐标系的速度。若参考坐标系是动坐标系称为相对速度，参考系为静坐标系，则称为绝对速度，动坐标系相对静坐标系的速度称为牵连速度，见图4-80。

角速度
动点在时刻t绕回转轴的转角为φ，在时刻t+Δt的转角为φ+Δφ，则角速度ω定义为：

动点匀速运动时，角速度可叙述为：动点每秒绕回转轴转过的弧度（rad/s）。角速度是矢量和回转轴重合，正向由右手定则确定。角速度坐标式为 =ω_x+ω_y+ω_z。角速度与转速的量值关系为:

圆周速度
设动点P绕回转轴a-a以的角速度转动，这时，P点的速度为=×，||=||·||×sinθ=||·R，定义：||=||R为圆周速度，圆周速度的大小，等于动点到回转轴a-a的最短距离R，乘以角速度ω。圆周速度亦称动点的线速度
。见图4-81。

轴向速度
动点沿回转轴线方向的移动速度，称动点的轴向速度。直齿圆柱齿轮副，啮合点的轴向速度为零。斜齿圆柱齿轮副啮合点的轴向速度为v_x=πmz×n/60×1000或v_x=Pω(P为螺旋参数)。

螺旋线上的动点速度
螺旋线上任意点的速度，总是沿着该点的切线方向，它可分解成圆周速度v_t=Rω及轴向速度v_x=Pω(或v_x=πmzn/60×1000或v_x=v_ttgγ)(图4-82)。

卷入速度
齿面共轭啮合点处的相对运动速度⁽¹²⁾在法线方向的分量_n⁽¹²⁾称卷入速度。_n⁽¹²⁾=⁽¹²⁾cosθ_σ=⁽¹²⁾sinθ_t，|_n⁽¹²⁾|=|⁽¹²⁾|cosθ_σ。

空间啮合运动的自由度
在齿轮副啮合过程中，有四个运动参数：齿轮1的转角φ1，齿轮2的转角φ2，动坐标σ1、σ2原点的移动速度_σ1、_σ2。所谓空间啮合运动的自由度是指：φ1、φ2、_σ1、_σ2中独立运动参数的数目。

单自由度啮合运动
是指齿轮1、2的转角φ1、φ2，动坐标σ1、σ2的原点移动速度_σ1、_σ2中只有一个独立运动量的啮合运动。如蜗杆副、平行轴间的齿轮副、交错轴间的齿轮副、相交轴间的齿轮副，都属于单自由度啮合的齿轮副。

双自由度啮合运动
是指齿轮1、2的转角φ1、φ2及动坐标σ1、σ2的原点移动速度_σ1、_σ2中有两具独立运动量的啮合运动。如普通剃齿运动、蜗杆磨齿、切向进给加工蜗轮等都属于双自由度啮合运动。

三自由度啮合运动
是指齿轮1、2的转角φ1、φ2，动坐标σ1、σ2的原点移动速度_σ1、_σ2中，有三个独立运动量的啮合运动。如对角剃齿法、对角滚齿法等都属于三自由度啮合运动。

共轭接触点处的速度
齿轮副共轭点处的绝对速度矢量为：
式中， 为齿面Σ在接触点处相对静坐标系的速度即绝对速度，两共轭齿面在啮合点处的绝对速度相等；⁽¹⁾×⁽¹⁾+_σ1、⁽²⁾×⁽²⁾+_σ2是动坐标系相对静坐标系的速度即牵连速度；为共轭点处，分别相对所在动坐标系的速度即相对速度。

齿面切触点的相对速度
齿轮副在啮合过程中，共轭切触点在齿面上的位置是时间的函数，亦即切触点相对动坐标的位置是变动的，切触点相对动坐标的变动速度称齿面切触点的相对速度。其表达式分别为：

相对速度亦称相对微商。

齿面切触点的牵连速度
设齿面∑⁽¹⁾和动坐标σ⁽¹⁾固连，动坐标既移动又转动，移动速度为_σ1，绕z₁轴转动的角速度矢量为⁽¹⁾，如图4-83，所以=_σ1+⁽¹⁾，于是齿面上M点的速度矢量为σ⁽¹⁾=_σ1+⁽¹⁾×⁽¹⁾。齿面上固定点M的速度等于动坐标原点σ1的移动速度和动坐标转动线速度的矢量和，该速度⁽¹⁾称齿轮副在啮合过程中齿面∑⁽¹⁾上M点的牵连速度。实际上牵连速度是动坐标系相对静坐标系的速度。

齿面切触点的绝对速度
齿面切触点的绝对速度是齿面切触点相对静坐标的速度。它是切触点处牵连速度和相对速度矢量之和，齿面∑⁽¹⁾、∑⁽²⁾在切触点处绝对速度相等。于是

牵连速度之差和相对运动速度之差仅仅相差一个符号。其模与相对运动速度|⁽¹²⁾|相等。

齿轮副的相对运动速度
共轭齿面瞬时切触点M处，齿面∑⁽¹⁾和∑⁽²⁾的牵连速度分别为⁽¹⁾、⁽²⁾，两牵连速度之差称为齿轮副共轭齿面在切触点M处的相对运动速度，即⁽¹²⁾=⁽¹⁾-⁽²⁾=-⁽²¹⁾=-(⁽²⁾-⁽¹⁾)。若选用如图4-84所示坐标系，且M点的坐标为M（x，y，z），则相对运动速度的坐标式为：

当∑=90°

当∑=0


综合相对运动速度
在共轭齿面切触点处，与两曲面相对速度的几何大小相等方向相反的速度，亦即齿面相对运动速度。


卷吸速度
滚动体运转时，将润滑油吸入接触面之间的速度。在数值上等于滚动体的平均圆周速度。设两滚动体的圆周速度分别为v1和v2，则卷吸速度为v=(v1+v2)/2(m/s)；若一个滚动体的圆周速度为v1，另一滚动体速度为零，则卷吸速度为v=v1/2(m/s)。

齿轮副的同速点
齿轮副的共轭齿廓，在其相对瞬时回转中心点处啮合时，相对运动速度为零，绝对速度相等。此相对瞬时回转中心(即节点)称为齿轮副的同速点。

界限点处的滑动系数
在齿面∑⁽¹⁾上的二类界限点处的滑动系数σ1=∞，齿面∑⁽²⁾上二界共轭点处σ2=1。齿面∑⁽²⁾上一类界限点处σ2=∞，∑⁽¹⁾上一界共轭处σ1=1。

滑动系数
共轭齿面的啮合点P，在齿面上的移动速度分别为d₁⁽¹⁾/dt，d₂⁽²⁾/dt，经过Δt时间后，在齿面上的移动弧长分别为 Δs₁、Δs₂（矢量变化为Δ⁽¹⁾、Δ⁽²⁾），则平均滑动量为:

定义平均滑动量的极限，称为滑动系数。
用于平行轴传动的渐开线圆柱齿轮副的滑动系数为：

用于平行轴传动的摆线圆柱齿轮副的滑动系数为：

式中，R为摆线形成圆半径。